Dezimal in Binär umrechnen, und wieder zurück
Sie teilen für eine Subnetzmaske oder eine Prüfungsaufgabe noch von Hand durch 2? Geben Sie die Zahl ein, das Ergebnis steht sofort da – ohne Installation, ohne Anmeldung.
Wann braucht man die Umrechnung ins Binärsystem?
Das Binärsystem kennt nur zwei Ziffern, 0 und 1. Darauf beruht jeder Computer: Jedes Bit im Speicher ist entweder null oder eins. Die Dezimalzahl 255 lautet binär 11111111, und diese acht Bits ergeben ein Byte.
Gebraucht wird die Umrechnung vor allem in der hardwarenahen Programmierung, bei Bitmasken, in der IP-Adressierung und überall dort, wo man verstehen muss, wie eine Maschine eine Zahl ablegt.
IPv4-Subnetzmasken stehen binär da: 255.255.255.0 entspricht 11111111.11111111.11111111.00000000, in CIDR-Schreibweise /24. Wer die acht Bits je Oktett lesen kann, rechnet Subnetze im Kopf.
Die Dateirechte unter Unix folgen derselben Logik: chmod 755 bedeutet binär 111 101 101, also rwx r-x r-x.
Wie funktioniert die Umrechnung Dezimal zu Binär?
Eine Dezimalzahl wird binär, indem man sie fortlaufend durch 2 teilt und die Reste in umgekehrter Reihenfolge notiert. Jeder Rest ergibt eine Binärziffer, ein Bit, das 0 oder 1 ist.
Nehmen wir die 13: 13 durch 2 ergibt 6 Rest 1, dann 6 durch 2 ergibt 3 Rest 0, dann 3 durch 2 ergibt 1 Rest 1, und 1 durch 2 ergibt 0 Rest 1. Von unten nach oben gelesen steht dort 1101.
Das Binärsystem ist das Fundament der Informatik: Alle Daten liegen als Folgen von Nullen und Einsen im Speicher. Ein Byte zählt 8 Bits und deckt damit die Werte von 0 (00000000) bis 255 (11111111) ab.
Dezimal (DEC) und binär (BIN) im Vergleich
| Dezimal (DEC) | Binär (BIN) | |
|---|---|---|
| Basis | 10 | 2 |
| Ziffern | 0–9 | 0–1 |
| Byte (Höchstwert) | 255 | 11111111 |
| Verwendung | Alltägliche Rechnungen | Computer, Elektronik |
| Präfix | keines | 0b (in der Programmierung) |
Wie benutzt man den Umrechner?
1. Wert eingeben
Geben Sie eine ganze Zahl in das Eingabefeld ein. Der Umrechner lässt alles nach dem Komma weg, 13,5 ergibt also dasselbe wie 13.2. Ergebnis ablesen
Das Ergebnis erscheint sofort im Feld daneben, ganz ohne Klick.3. Kopieren oder Richtung tauschen
Klicken Sie auf Ergebnis kopieren oder auf Reihenfolge tauschen, um in die andere Richtung zu rechnen.
Wann hilft dieser Umrechner?
Programmierung und bitweise Operationen
Bitweise Operationen (AND, OR, XOR, NOT) setzen voraus, dass man Zahlen binär sieht. Die Maske 0xFF ist 11111111, und 0b1101 & 0b1010 ergibt 0b1000. In der Ausbildung zum Fachinformatiker gehören Zahlensysteme zum Prüfungsstoff der IHK – der Umrechner prüft ein Zwischenergebnis in Sekunden.Subnetzmasken und IP-Adressierung
Eine IPv4-Maske steht in CIDR-Schreibweise oder binär da: /24 heißt 24 Einsen gefolgt von 8 Nullen, also 255.255.255.0, also 11111111.11111111.11111111.00000000. Netzwerkadministratoren und CCNA-Anwärter rechnen das bei jeder Router-, Switch- und Firewall-Konfiguration.Dateirechte unter Unix und Linux
Die Rechte chmod 755 sind eine binäre Kurzschrift: 7 ist 111 (rwx), 5 ist 101 (r-x). Jede Oktalziffer entspricht drei Bits. Die Rechnung kommt immer dann, wenn ein Zugriff auf einem Server geöffnet oder eingeschränkt wird.Elektronik und Mikrocontroller
Wer die Register eines Mikrocontrollers (Arduino, STM32, Raspberry Pi) programmiert, setzt einzelne Bits. Der Wert 0b00001010 heißt: Bit 1 und Bit 3 sind gesetzt. Beim Debuggen von SPI, I2C oder UART hilft der Umrechner beim Mitlesen.
Werte, die man im Kopf haben sollte
- 255 ist 11111111, acht Einsen: der Höchstwert eines Bytes.
- Die Zweierpotenzen: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
- Die Maske /24 sind 24 Einsen und 8 Nullen, also 11111111.11111111.11111111.00000000.
- In JavaScript liefert
(255).toString(2)„11111111".
Dezimal in andere Einheiten umrechnen
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Häufige Fragen
Was ist 10 in Binär?
Dezimal 10 = Binär 1010 (8+2).
Was ist 255 in Binär?
255 = 11111111 (acht Einsen). Maximum eines Bytes.
Werden die Berechnungen lokal durchgeführt?
Ja. Alle Berechnungen erfolgen in Ihrem Browser.
Wie rechnet man Binär von Hand in Dezimal um?
Multiplizieren Sie jede Ziffer mit der zugehörigen Zweierpotenz und addieren Sie. Beispiel: 1101 ist 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1, also 8 + 4 + 0 + 1, also 13. Der Umrechner erledigt das sofort.
Was ist ein Bit und was ein Byte?
Ein Bit ist eine Binärziffer, 0 oder 1. Ein Byte fasst 8 Bits und deckt die Werte von 0 (00000000) bis 255 (11111111) ab. Im Speicher liegen alle Daten als Folgen von Bits.
Wie funktionieren die Operationen AND und OR?
AND liefert 1 nur, wenn beide Bits 1 sind: 1100 AND 1010 ergibt 1000. OR liefert 1, sobald eines der beiden Bits 1 ist: 1100 OR 1010 ergibt 1110. Beide sind die Grundlage von Flags, Filtern und Masken in jeder Sprache.
Wie viele Bits haben IPv4 und IPv6?
IPv4 hat 32 Bits, also vier Oktette zu je 8 Bits, etwa 192.168.1.1. IPv6 hat 128 Bits, verteilt auf acht Gruppen zu je 16 Bits in hexadezimaler Schreibweise. IPv6 deckt damit 2 hoch 128 Adressen ab.
Was bedeutet das Präfix 0b im Programmcode?
Das Präfix 0b, eine Null gefolgt vom Buchstaben b, kündigt eine binär geschriebene Zahl an: 0b1101 ist dezimal 13. C, C++, Java, JavaScript, Python und die meisten heutigen Sprachen kennen es.
Wo lernt man das Binärsystem in Deutschland?
Zahlensysteme stehen im Rahmenlehrplan der Ausbildung zum Fachinformatiker und in den Grundlagenmodulen der Informatik an Hochschulen. Subnetzmasken, bitweise Operationen und das Zweierkomplement gehören zu den geprüften Themen.
Haben negative Zahlen eine binäre Schreibweise?
Ja, meist im Zweierkomplement. Auf 8 Bits ist -1 gleich 11111111 und -128 gleich 10000000. Der vorzeichenbehaftete Bereich reicht auf 8 Bits von -128 bis +127, ohne Vorzeichen von 0 bis 255.
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